Загадката на Алеф

Между V и VI век пр. Хр. гърците достигат до концепцията за безкрайността, която е толкова удивителна и странна, че предизвиква смущение у философите и математиците, открили я, причинявайки им страдание, лудост и дори поне едно убийство.

Кабалистите - еврейските мистици, също се опират на идеята за безкрайността по подобен начин на гръцките мислители. Те осъзнават наличието на безкрайност както в контекста на неограничена група несвързани обекти, така и като непрекъснато цяло. Въпреки това математическото развитие на различните форми на безкрайност остава да изчака своето време.

Галилей към края на живота си разпознава характеристика на прекъснатата безкрайност. Математикът и свещеник Болцано успява да направи прехода към непрекъсната форма на безкрайността и да разбере парадоксалния характер на бесконечните множества върху реалната права. Но Георг Кантор е този, който напълно осъзнава важни истини относно безкрайността чрез изучаване нивата й от разнообразие и анализиране недостижимата й природа; той почти губи ума си в процеса. Все пак Кантор отключва врати към нов свят в математиката, които никога няма да бъдат затворени отново. След него математиката вече никога няма да бъде същата – било то заради свойствата му относно безкрайните величини или капаните, които тя крие. Когато концепцията за безкрайност бива поне донякъде овладяна и рисковете от задълбочаването в нея стават известни през последното столетие, математическата дисциплина достига ново ниво na организираност и съгласуваност.