Двойнственост в линейното оптимиране. Приложения

Това ръководство е фокусирано върху теорията на двойнствените задачи и тяхното приложение в анализа на икономическите процеси. Теорията за двойнствеността играе важна роля в линейното оптимизиране, а познанията относно оптималните планове на двойки взаимнодвойствени задачи са от съществено значение при икономическия анализ на икономико-математически модели, решаването на двойнствени задачи и матрични игри. Когато разглеждаме ресурсите в производството, важно е да оценим тяхната ефективност спрямо инвестициите в продукция; принципите на двойнственост тук служат като основа за такъв анализ.

Двойните задачи биват представени за пръв път от Джон фон Нойман в контекста на теорията за матричните игри и техния подход към решаване. Матричните игри предлагат успешен метод за анализиране на вземането на решения, като всяка игра може да бъде сведена до решаване на две взаимнодвойствени задачи. Резултатите от тези задачи определят смесената стратегия за всеки участник. В това ръководство ще намерите примери с двойки взаимнодвойствени задачи, при които всяка задача разполага с повече от един оптимален план, позволявайки избор между различни смесени стратегии.

В настоящото издание се обсъждат различни алгоритми за решаване на двойнствени задачи и намиране на всички възможни оптимални планове. Изложен е симплекс методът, както и някои негови модификации включително двойният симплекс метод. Освен това се разглежда как могат да бъдат приложени тези алгоритми при пресмятането на оптималните планове.

За ползвателите е необходимо предварително знание по икономико-математическото моделиране – разбиране както симетричната така и каноничната задача по линейно оптимизиране и техните характеристики; освен това те трябва да владеят симплекс метода за разрешаване именно каноничната задача по линейно оптимизиране. Чрез работа над примерите във всеки раздел студентите задълбочават своето разбиране относно решаването не само научни математически модели но също така приложения им в управлението нa бизнес дейността.

Ръководството базира своя материал върху научни ресурси използвани от автора докато преподавал университетски курсове посветени количественият подход към управление , количествен анализ , както теория игрита .

Изданието би било полезно не само студенти - бакалаври или магистри но също така специалисти ангажирини с практическите аспекти количества метoди внедрявани в финансискатa сфера.
Иван Иванов