Лицата на Протей. Увод в концептуалната математика

Обърнете внимание на мъжа, изобразен на корицата – ще забележите, че той е без лице. Вместо това, пред вас се разкрива геометрична форма, която изглежда като да се разпада всеки път, когато опитваме да открием в нея устойчив образ. В този смисъл той напомня за един от най-загадъчните герои в гръцката митология – Морския старец Протей, известен с умението си да приема формата на всякакви предмети или същества... Ако се опитате да нарисувате негов портрет, вероятно резултатът ще бъде подобен: абстрактна структура с разнообразие от форми, които при повърхностно разглеждане нямат видима връзка помежду си.

Книгата в ръцете ви може също така да бъде възприета като особен портрет: нейното предназначение е да представи математиката по начин, който никога досега не сте виждали. Тя описва нова област на математическите изследвания, която възниква преди по-малко от седемдесет години благодарение на колаборацията между двама значими математици – Сондърс Мак Лейн и Самуел Айленберг. Името ѝ е теория на категориите и както мъжът от изображението без лице няма конкретен обект за изучаване; тя не се фокусира върху определени типове обекти като числа или геометрични фигури. Вместо това анализира самите математически структури. По този начин теорията на категориите ни предоставя прозорец към общото между различните области в математиката и предлага универсален език за формулиране на резултати във всяка позната формална теория.

С помощта на множество строго дефинирани термини, добре аргументирани теореми и детайлни диаграми тази книга има за цел да научи читателя как точно функционира този език. През последните двадесет пет години той намира многобройни приложения в редица научни сфери - включително физика и математика до логика и компютърни науки а също така философия и социална теория.